Exercícios sobre função ímpar

(UBERLÂNDIA) Qual a afirmativa CERTA?

Se $\,f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\,$ tal que $\,f(x)\,=\,c\,\neq\,0\,$ para todo $\,x\,\in\,\mathbb{R}\,$, então $\,f(2x)\,=\,2c\,$.

Se $\,f(x)\,=\,5^x\,$, então $\,f(y\,+\,z)\,=\,f(y) \centerdot f(z)\,$ para todo $\,z\,$ e $\,y\,$ reais.

Toda função constante é também função ímpar.

Se $\,f(x)\,=\,{\large (\frac{1}{2})^x }\;$ e $\; x\,<\,0\,$, então $\,f(x)\, < \,0\,$.

Se $\,f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\;$ e $\;f(x)\,+\,f(-x)\,=\,0\,$, então $\,f\,$ é uma função par.

resposta: (B)
×

(USP) Dizemos que uma função real é par se $\,f(x)\,=\,f(-x)\,$ e que é ímpar se $\,f(x)\,=\,-f(-x)\,$.
Das afirmativas que seguem indique qual a falsa:

O produto de duas funções ímpares é uma função ímpar.

O produto de duas funções pares é uma função par.

A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.

A soma de duas funções pares é uma função par.

Alguma das afirmações anteriores é falsa.

resposta: alternativa A (é falsa)
×

(PUC) Uma função que verifica a propriedade
"qualquer que seja $\,x\,$, $\;f(-x)\,=\,-f(x)\,$" é:

$f(x) \,=\, 2\phantom{X}$

$f(x)\, =\, 2x$

$f(x)\,=\,x^2\;$

$\,f(x)\,=\,2^x\,$

$\,f(x)\,=\, \operatorname{cos}(x)\,$

resposta: (B)
×

(STA CASA - 1982) Diz-se que uma funçao $\,f\,$ é ímpar se, para todo x de seu domínio, tem-se que $\;f(-x)\,=\,-\,f(x)\;$. Se as funções seguintes são tais que $\;f\,:\,A \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$, qual delas pode ser ímpar?

$\;f(x)\,=\,x^2\,+\,1\;$

$\;f(x)\,=\,{\large \frac{1}{x}}\;$

$\;f(x)\,=\,\operatorname{log_3}x\phantom{X}$

$\;f(x)\,=\,3x\,-\,1\;$

$\;f(x)\,=\,2^x \,+\,2^{-x}\;$

resposta: (B)
×